Rozważmy rozchodzenie się impulsu falowego (fali) wzdłuż długiego naprężonego sznura w kierunku \( x \) jak na Rys. 1

Przyjmijmy, że w chwili t = 0 kształt sznura jest opisany funkcją

gdzie \( y \) jest poprzecznym wychyleniem sznura w jego punkcie \( x \).

W czasie \( t \) impuls falowy (fala) poruszający się z prędkością \( v \) przesuwa się o odcinek równy \( vt \) wzdłuż sznura, to jest wzdłuż osi \( x \), bez zmiany kształtu. Zatem po czasie \( t \) równanie opisujące kształt sznura ma postać

Równanie ( 2 ) opisuje falę biegnącą w kierunku dodatnim osi \( {x} \) (w prawo) o kształcie danym właśnie przez funkcję \( f(x,t) \). Zauważmy, że kształt jest taki sam w chwili \( {t} \) w punkcie \( x = vt \) jaki był w chwili \( t = 0 \) w punkcie \( x = 0 \) (argument funkcji ma tę samą wartość równą zeru). Zatem równanie opisujące falę biegnącą w kierunku ujemnym osi \( x \) (w lewo) będzie miało postać

Zauważmy, że dla danego \( t \) mamy równanie \( f(x) \)opisujące kształt sznura w danej chwili, a dla danego miejsca sznura \( x \) mamy równanie \( f(t) \) opisujące poprzeczne drgania cząstki sznura w punkcie \( x \).

Z równań ( 1 ) i ( 2 ) wynika, że dowolna funkcja zmiennej \( (x - vt) \) lub \( (x + vt) \) opisuje falę biegnącą odpowiednio w prawo lub lewo, jednak do opisania rzeczywistej sytuacji musimy dokładnie określić postać funkcji \( f \). Dlatego teraz zajmiemy się falą o szczególnym kształcie. Rozważać będziemy poprzeczną falę harmoniczną postaci

która przedstawia przenoszenie się drgań harmonicznych w kierunku \( x \), i która pokazana jest na rys13.4. Stała \( A \) (opisująca maksymalne wychylenie) jest amplitudą fali, a wyrażenie \( {\frac{2\pi }{\lambda }(x-{vt})} \) przedstawia fazę. (Pamiętaj: gdy mówimy o wybranej części fali to tym samym mówimy o określonej fazie).

Zauważmy, że wartość wychylenia poprzecznego \( y \) dana wzorem ( 4 ) jest taka sama w punktach o współrzędnych \( x \), x + \( \lambda \), x + 2 \( \lambda \), x + 3 \( \lambda \), itd. Oznacza to, że te punkty mają taką samą fazę.

Wielkość \( \lambda \) nazywamy długością fali. Reprezentuje ona odległość między punktami o tej samej fazie na przykład między dwoma grzbietami (maksimami) tak jak Rys. 2.

Czas, w którym fala przebiega odległość równą \( \lambda \) nazywamy okresem \( T \).

stąd

Widzimy, że w danej chwili \( t \) taka sama faza jest w punktach \( x \), \( x + \lambda \), \( x + 2\lambda \), itd., oraz, że w danym miejscu \( x \) faza powtarza się w chwilach \( t \), \( t + T \), \( t + 2T \), itd.

Często równanie fali bieżącej ( 6 ) wyraża się poprzez dwie inne wielkości: liczbę falową \( k \) i częstość kołową \( \omega \) (lub częstotliwość \( f \), które są zdefiniowane jako

co po podstawieniu do równania ( 6 ) daje

Prędkość fali \( v \) możemy wyrazić jako

Bardziej szczegółowo prędkość rozchodzenia się fal jest omówiona w module Prędkość fal i równanie falowe.